Question

梯形ABCD，AB∥CD，DE平分∠ADC，DE⊥BC，BE=

1

2

CE，S_△DEC=2，求S_梯形ABCD．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，延長DA、CB交于點(diǎn)F．利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)判定CE=EF，即點(diǎn)ER是CF的中點(diǎn)，則S_△CDF=S_△DEC．結(jié)合已知條件BE=

1

2

CE得到BF：CF=1：4．根據(jù)相似三角形△ABF∽△CDF的性質(zhì)可以來求S_梯形ABCD．

解答：解：如圖，延長DA、CB交于點(diǎn)F．
∵DE平分∠ADC，DE⊥BC，
∴EF=EC．
∴S_△CDF=S_△DEC=2×2=4，
∵BE：CE=1：2，
∴BF：CF=1：4．
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CDF，
∴S_△ABF：S_△CDF=1：16，
解得 S_△ABF=

1

4

，
故S_梯形ABCD=S_△CDF-S_△ABF=4-

1

4

=

15

4

．

點(diǎn)評：本題考查了梯形，等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．