Question

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF，∠FDC=30°．
（1）觀察猜想BE和DF的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）求∠BEF的度數(shù)．

Answer 1

證明：（1）BE=DF，證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°
又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF
∴BE=DF；

（2）∵△BCE≌△DCF
∴∠EBC=∠FDC=30°
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCD=60°
∵CE=CF，∠DCF=90°
∴∠CEF=45°
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°+45°=105°．
分析：（1）可先假設(shè)BE=DF，然后在△BCE與△DCF中，看兩三角形是否全等，若全等，則假設(shè)成立，反之，則不成立．
（2）由（1）知，CE=CF，即可得到∠CEF的度數(shù)，再由∠BEF=∠BEC+∠CEF得解．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正方形的性質(zhì)，能夠利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算．