【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起其中,,;:
若,則的度數(shù)為______;
若,求的度數(shù);
由猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
當(dāng)且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出角度所有可能的值不必說明理由,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①;②40°;(2),理由見解析;(3)、、、、.
【解析】
根據(jù)和的度數(shù),求得的度數(shù),再根據(jù)求得的度數(shù);根據(jù)和的度數(shù),求得的度數(shù),再根據(jù)求得的度數(shù);
根據(jù)以及,進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論;
分五種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別求得角度.
,
故答案為:;
,
;
猜想:
理由如下:
又
即;
、、、、.
理由:當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將△ABC的紙片按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折疊痕為EF,已知AB=AC=8,BC=10,若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么BF的長度是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。
A. 2, B. 4,3 C. 4, D. 2,1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖拋物線y=ax2+bx+c,下列式子正確的是( )
A.a+b+c<0
B.b2﹣4ac<0
C.c<2b
D.abc>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,DE垂直平分AC,垂足為點(diǎn)E,∠BAD=29°,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條筆直的公路l穿過草原,公路邊有一消防站A,距離公路5 千米的地方有一居民點(diǎn)B,A、B的直線距離是10 千米.一天,居民點(diǎn)B著火,消防員受命欲前往救火.若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時(shí),而在草地上的最快速度是40千米/小時(shí),則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn)B.(友情提醒:消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高天然氣使用效率,保障居民的本機(jī)用氣需求,某地積極推進(jìn)階梯式氣價(jià)改革,若一戶居民的年用氣量不超過300m3,價(jià)格為2.5元/m3,若年用氣量超過300m3,超出部分的價(jià)格為3元/m3,
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
(2)設(shè)一戶居民的年用氣量為xm3,付款金額為y元,求y關(guān)于x的解析式;
(3)若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為870元,求該戶居民的年用氣量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:,OE平分,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)、B、C不與點(diǎn)O重合,連接AC交射線OE于點(diǎn)設(shè).
如圖1,若,則
的度數(shù)是______;
當(dāng)時(shí),______;當(dāng)時(shí),______.
如圖2,若,則是否存在這樣的x的值,使得中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又余下一個(gè)四邊形,稱為第二 次操作;……依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖1,平行四邊形ABCD中,若AB=1,BC=2,則平行四 邊形ABCD為1階準(zhǔn)菱形.
(I)判斷與推理:
(i)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_________階準(zhǔn)菱形;
(ii)為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行如下操作:如圖2,把平行四邊形ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD上),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,得到四邊形ABFE,請證明四邊形ABFE是菱形.
(Ⅱ)操作與計(jì)算:
已知平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為l,a(a>1),且是3階準(zhǔn)菱形,請畫出平行四邊形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值.
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