Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿某條直線折疊，使三角形的頂點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．
（1）試求△ACD的周長；
（2）若∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，再把△ACD的周長進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化即可；
（2）設(shè)∠CAD=4x，則∠BAD=7x，根據(jù)（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=7x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．

解答：解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；

（2）設(shè)∠CAD=4x，則∠BAD=7x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=7x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：7x+7x+4x=90°，x=5°，
∠B=7x=35°．

點(diǎn)評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．