Question

如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的周長為________．

Answer 1

分析：根據(jù)第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，得出中位線的長的長，在根據(jù)中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的對角線的，即可得出第一個菱形的邊長和周長，以次類推，即可得出第n個菱形的周長．
解答：因為第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，
所以對角線的長為10，
根據(jù)中位線定理，可知第一個菱形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的對角線的，
所以第一個菱形的邊長是5，周長是5×4=20，
因為第二個矩形的邊長是第一個矩形對應(yīng)的邊長的，
根據(jù)中位線定理，可知第二個菱形的邊長是第二矩形對應(yīng)的對角線的，
所以第二個菱形的邊長是5×，周長是20×，
同理：第三個菱形的周長為20×（）²，
所以第n個菱形的周長為20×（）^n-1=．
故答案為：．
點評：本題考查了圖形的變化類，用到的知識點是三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．