Question

如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第n個正方形的面積是

 

．

Answer 1

分析：觀察可得，后一個正方形的對角線是前一個正方形的邊長，根據正方形的面積等于邊長的平方，也可以利用對角線乘積的一半求解，所以后一個正方形的面積等于前一個正方形的面積的一半，依此類推即可求解．

解答：解：第1個正方形的邊長是1，所以面積是1，
第2個正方形的對角線是第一個正方形的邊長，是1，所以面積是

1

2

×1×1=

1

2

，
第3個正方形的對角線是第2個正方形的邊長，所以面積是

1

2

×

1

2

=

1

22

，
依此類推，后一個正方形的面積是前一個正方形的面積的一半，
∴第n個正方形的面積是

1

2n-1

．
故答案為：

1

2n-1

．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，根據正方形的面積等于邊長的平方，或者是對角線乘積的一半得出后一個正方形的面積等于前一個正方形的面積的一半是解題的關鍵，也是解答本題的難點．