【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,DH⊥AB于H, 連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴OD=OB,∠COD=90°,
∵DH⊥AB,
∴OH= BD=OB,
∴∠OHB=∠OBH,
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC,
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,
在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO.
【解析】根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB,然后根據(jù)等邊對等角求出∠OHB=∠OBH,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠OBH=∠ODC,然后根據(jù)等角的余角相等證明即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1 , A2 , A3 , …在射線ON上,點B1 , B2 , B3 , …在射線OM上,△A1B1A2 , △A2B2A3 , △A3B3A4 , …均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長為( )
A.8
B.16
C.24
D.32
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一公路上依次有A、B、C城市,A、B城市之間的距離為10千米,B、C城市之間的距離為140千米,一輛快車和一輛慢車分別從A、B兩城同時出發(fā)駛向C城,快車每小時行駛80千米,慢車每小時行駛60千米.
(1)出發(fā)后經(jīng)過多長時間快車追上慢車?
(2)出發(fā)后經(jīng)過多長時間兩車相距5千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B在第一象限,點C在x軸上,點A在y軸上,D、E分別是AB,OA中點.過點D的雙曲線與BC交于點G.連接DC,F在DC上,且DF:FC=3:1,連接DE,EF.若△DEF的面積為6,則k的值為( 。
A. B. C. 6 D. 10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在□ABCD中,連接對角線, 平分線交于點, 平分線交于點, 、交于點,點為上一點,且。
(1)如圖1,若是等邊三角形, ,求□ABCD的面積;
(2)如圖2,若是等腰直角三角形, ,求證: 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)填空:
(a-b)(a+b)=________;
(a-b)(a2+ab+b2)=________;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________;
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=________(其中n為正整數(shù),且n≥2);
(3)利用(2)猜想的結論計算:
①29+28+27+…+22+2+1;
②210-29+28-…-23+22-2.
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