Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，CF∥AB．
（1）求證：△ABC∽△CFE；
（2）若D為AB的中點(diǎn)，求

S△ABC

S△CFE

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）證明∠A=∠ECF，四邊形BCFD為平行四邊形，進(jìn)而得到∠B=∠F，即可解決問(wèn)題．
（2）證明AB=2CF，借助相似三角形的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題．

解答：（1）證明：∵DE∥BC，CF∥AB，
∴∠A=∠ECF，四邊形BCFD為平行四邊形，
∴∠B=∠F，
∴△ABC∽△CFE．
（2）解：∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AB=2BD；
∵四邊形BCFD為平行四邊形，
∴CF=BD，
∴AB=2CF；
∵△ABC∽△CFE，
∴

S△ABC

S△CFE

=(

AB

CF

)2=4，
即

S△ABC

S△CFE

的值=4．

點(diǎn)評(píng)：該題以平行四邊形為載體，在考查平行四邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用的同時(shí)，還滲透了對(duì)相似三角形的判定及其性質(zhì)的考查；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．