Question

10．如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學(xué)樓AB高4米．
（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD；（結(jié)果保留根號）
（2）求旗桿CD的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出∠ADB=30°，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長；
（2）利用（1）中所求，結(jié)合CD=AD•tan60°求出答案．

解答 解：（1）∵教學(xué)樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角是30°，
∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，
∴AD=$\frac{AB}{tan∠ADB}$=$\frac{4}{tan30°}$=4$\sqrt{3}$（m），
答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4$\sqrt{3}$m；

（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4$\sqrt{3}$m，
∴CD=AD•tan60°=4$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=12（m），
答：旗桿CD的高度是12m．

點評 此題主要考查了解直角三角的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．