Question

如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=60°，求∠BAO的度數(shù)．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．

解答：（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD 是平行四邊形，
∴BD=EC；

（2）解：∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=60°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°-∠ABO=30°．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．