【題目】如圖所示,在Rt△ABC與Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°,O為AB的中點(diǎn).

1求證:∠B=∠ACD.

2已知點(diǎn)E在AB上,且BC2=ABBE.

i若tan∠ACD=,BC=10,求CE的長;

ii試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系,并請(qǐng)說明理由.

【答案】1詳見解析;2)(iCE=6;ii詳見解析.

【解析】

試題分析:1因?yàn)?/span>ACB=DCO=90°,所以ACD=OCB,又因?yàn)辄c(diǎn)O是RtACB中斜邊AB的中點(diǎn),所以O(shè)C=OB,所以OCB=B,利用等量代換可知ACD=B;2)(i因?yàn)锽C2=ABBE,所以ABC∽△CBE,所以ACB=CEB=90°,因?yàn)閠anACD=tanB,利用勾股定理即可求出CE的值;ii過點(diǎn)A作AFCD于點(diǎn)F,易證DCA=ACE,即可得CA是DCE的平分線,所以AF=AE,所以直線CD與A相切.

試題解析:1∵∠ACB=DCO=90°

∴∠ACB﹣∠ACO=DCO﹣∠ACO,

ACD=OCB,

點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),

OC=OB,

∴∠OCB=B,

∴∠ACD=B,

2)(iBC2=ABBE,

∵∠B=B,

∴△ABC∽△CBE,

∴∠ACB=CEB=90°,

∵∠ACD=B,

tanACD=tanB=,

設(shè)BE=4x,CE=3x,

由勾股定理可知:BE2+CE2=BC2,

4x2+3x2=100,

解得x=2,

CE=6;

ii過點(diǎn)A作AFCD于點(diǎn)F,

∵∠CEB=90°,

∴∠B+ECB=90°

∵∠ACE+ECB=90°,

∴∠B=ACE,

∵∠ACD=B,

∴∠ACD=ACE,

CA平分DCE,

AFCE,AECE,

AF=AE,

直線CD與A相切.

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本屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華共打造了180余個(gè)創(chuàng)意景觀,匯集了680余個(gè)農(nóng)業(yè)優(yōu)新特品種、130余項(xiàng)先進(jìn)農(nóng)業(yè)技術(shù),開展了210余項(xiàng)娛樂游藝和互動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng). 在去年“三館兩園一帶一谷”的基礎(chǔ)上,增設(shè)了“一線”,即京北旅游黃金線,并在草莓博覽園作為主會(huì)場的同時(shí),首設(shè)樂多港、延壽兩大分會(huì)場.

據(jù)統(tǒng)計(jì),本屆嘉年華期間共有600余家展商參展,設(shè)置了1700處科普展板,近6萬人參與“草莓票香”體驗(yàn)活動(dòng),周邊各草莓采摘園接待游客達(dá)267萬人次,銷售草莓265.6萬公斤,實(shí)現(xiàn)收入1.659億元.同時(shí),還有效帶動(dòng)延壽、興壽、小湯山、崔村、百善、南邵6個(gè)鎮(zhèn)的民俗旅游,實(shí)現(xiàn)收入1.09億元,較上屆增長14.84%.

根據(jù)以上材料回答下列問題:

(1)舉辦農(nóng)業(yè)嘉年華以來單日游客人數(shù)的最高紀(jì)錄是 ;

(2)如右圖,用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示民俗旅游、銷售草莓及其它方面收入的分布情況,則m ;

(3)選擇統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖,將本屆嘉年華的創(chuàng)意景觀、農(nóng)業(yè)優(yōu)新特品種、展商參展、科普展板的數(shù)量表示出來.

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