Question

18．某公交公司的公共汽車和出租車每天從A出發(fā)勻速往返于A、B兩地．出租車比公共汽車多往返一趟，出租車距A地的路程y₁（千米）與所用時間x（小時）之間變化關(guān)系的圖象如圖所示．已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)B地后休息1小時，然后按原路原速返回．在出租車第二次返回到A地時，公共汽車也同時到達(dá)A地．

根據(jù)上述信息完成下列問題：
（1）出租車速度為75千米/小時，公交車速度為50千米/小時（直接填空）
（2）在圖中畫出公共汽車距A地的路程y₂（千米）與時間x（小時）的變化關(guān)系的圖象；
（3）兩車第一次相遇時距A地90千米（直接填空）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知輛車運動時間和A，B兩地距離得出輛車速度；
（2）直接利用公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)B地后休息1小時，然后按原路原速返回．在出租車第二次返回到A地時，公共汽車也同時到達(dá)A地，即可得出函數(shù)圖象；
（3）求出AB所在直線解析式以及DC所在直線解析式，進(jìn)而聯(lián)立求出交點，即可得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：出租車速度為：150÷2=75（km/h），
公交車速度為：150÷3=50（km/h），
故答案為：75，50；

（2）如圖所示：加粗部分線段即為距A地的路程y₂（千米）與時間x（小時）的變化關(guān)系的圖象；

（3）由題意可得：A（2，150），B（4，0），C（1，0），D（4，150），
設(shè)AB所在直線解析式為：y=kx+b，則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=150}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=300}\end{array}\right.$，
故y=-75x+300，
設(shè)DC所在直線解析式為：y=ax+c，則$\left\{\begin{array}{l}{a+c=0}\\{4a+c=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{c=-50}\end{array}\right.$，
故y=50x-50，
則將兩函數(shù)聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-50}\\{y=-75x+300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2.8}\\{y=90}\end{array}\right.$，
即兩車第一次相遇時距A地90千米．
故答案為：90．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．