Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)C₁：y=ax²+bx+c的圖象與C₂：y=2x²-4x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C₁與直線y=mx+2交于點(diǎn)A（n，1）．試確定m的值．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，求出二次函數(shù)C₁的解析式，再由故可知點(diǎn)A點(diǎn)A（n，1）在二次函數(shù)C₁的圖象上，代入解析式求出n的值，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入直線的解析式y(tǒng)=mx+2中，即可求出m的值．
解答：解：∵二次函數(shù)C₁：y=ax²+bx+c的圖象與C₂：y=2x²-4x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴由對(duì)稱(chēng)性可知，C₁：y=2x²+4x+3．
∵C₁與直線y=mx+2交于點(diǎn)A（n，1），
∴2n²+4n+3=1，
得n₁=n₂=-1，
∴A（-1，1）．
∵A（-1，1）在直線y=mx+2上，
∴1=-1•m+2，
∴m=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，要求學(xué)生能夠綜合應(yīng)用各函數(shù)的性質(zhì)和解題方法．