【題目】如圖,在正方形內(nèi)有一點(diǎn)滿足,.連接、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)15°
【解析】
(1)根據(jù)PB=PC得∠PBC=∠PCB,從而可得∠ABP=∠DCP,再利用SAS證明即可;
(2)由(1)得△PAD為等邊三角形,可求得∠PAB=30°,∠PAC=∠PAD-∠CAD,因此可得結(jié)果.
解:(1)∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=CD,
∵BP=PC,
∴∠PBC=∠PCB,
∴∠ABP=∠DCP,
又∵AB=CD,BP=CP,
在△APB和△DPC中,
,
∴△APB≌△DPC(SAS);
(2)由(1)得AP=DP=AB=AD,
∴△PAD為等邊三角形,
∴∠PAD=60°,∠PAB=30°,
在正方形ABCD中,∠BAC=∠DAC=45°,
∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中。
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是 ( )
①若三條線段的比為1:1:,則它們組成一個(gè)等腰直角三角形;②兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;④有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;⑤一條直線與矩形的一組對(duì)邊相交,必分矩形為兩個(gè)直角梯形。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn),點(diǎn),則的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙O上,點(diǎn)C是 的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD垂直于AE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若cos∠CAD= ,BF=15,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:四邊形是菱形;
(3)若,,求菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與直線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上,之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn),.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若為的中點(diǎn),求的長(zhǎng);
(3)如圖,以,為邊構(gòu)造矩形,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
①請(qǐng)求出,之間的關(guān)系式;②求出矩形的周長(zhǎng)最大時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué),在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元,且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.
(1)求這種筆和本子的單價(jià);
(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子,計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛,并且筆和本子都買,請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】題目:某校七年級(jí)學(xué)生乘車去參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),若每輛客車乘50人,還有12人不能上車;若每輛客車乘55人,則最后一輛空了8個(gè)座位,求該校租這種客車的輛數(shù):
根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:
小明列出不完整的方程為
小紅列出不完整的方程為
(說明:其中“”表示運(yùn)算符號(hào),“”表示數(shù)字):
(1)小明所列方程中表示的意義是________________________;
小紅所列方程中表示的意義是___________________________;
(2)選擇兩位同學(xué)的其中一位學(xué)生的做法,將其補(bǔ)充完整,并完整地解答這道題.
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