Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出點Q到AD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象解答．

解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=2，BE=AB=2，

∵BE=DE，PD=x，

∴PE=DE﹣PD=2﹣x，

∵PQ∥BD，BE=DE，

∴QE=PE=2﹣x，

又∵△ABE是等腰直角三角形（已證），

∴點Q到AD的距離=（2﹣x）=2﹣x，

∴△PQD的面積y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，

即y=﹣（x﹣）2+，

縱觀各選項，只有C選項符合．

故選：C．