【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為【 】

　A．1 B． C． 2 D．＋1

【答案】B。

【解析】分兩步

（1）若點(diǎn)P，Q固定，此時(shí)點(diǎn)K的位置：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P1，連接P1Q，交BD于點(diǎn)K1。

由線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)，得

P1K1 = P K1，P1K=PK。

由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，得P1K＋QK＞P1Q= P1K1＋Q K1= P K1＋Q K1。

∴此時(shí)的K1就是使PK+QK最小的位置。

（2）點(diǎn)P，Q變動，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P1在AB上，即不論點(diǎn)P在BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)P1總在AB上。

因此，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)，得，當(dāng)P1Q⊥AB時(shí)P1Q最短。

過點(diǎn)A作AQ1⊥DC于點(diǎn)Q1。 ∵∠A=120°，∴∠DA Q1=30°。

又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。

綜上所述，PK+QK的最小值為。故選B。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接BI、CI、BD、DC．下列說法中正確的有（　�。�

①∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與∠DAB重合；

②I到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；③∠BIC=90°+∠BAC；

④線段DI是線段DE與DA的比例中項(xiàng)；⑤點(diǎn)D是△BIC的外心．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△中， 68°，以為直徑的⊙與， 的交點(diǎn)分別為， ，

（Ⅰ）如圖①，求的大��；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)時(shí)，求的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（ ）

A．-4 B．4 C．-2 D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連接PD，過點(diǎn)P作PE⊥PD交射線BC于點(diǎn)E．

（1）如圖1，求證：PD＝PE；

（2）若正方形ABCD的邊長為4，，求CE長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F，G，H分別在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分別將△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四邊形MNKP，設(shè)AE=x（0＜x＜1），S四邊形MNKP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

1

°

x

7

﹣3

…

（1）可知x=　 　，=　 　，°=　 　；

（2）試判斷第2016個(gè)格子中的數(shù)是多少？并給出相應(yīng)的理由．

（3）判斷：前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016？若能，求出n的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為籌備校慶活動，準(zhǔn)備印刷一批校慶紀(jì)念冊，該紀(jì)念冊每冊需要10張同樣大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁，印制該紀(jì)念冊的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價(jià)格為彩頁300元/張，黑白頁50元/張，印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見下表：

印數(shù)（單位：千冊）

彩色（單位：元/張）

2.2

2.0

黑白（單位：元/張）

0.7

0.6

求：（1）印刷這批紀(jì)念冊的制版費(fèi)為多少元？

（2）若印刷2千冊，則共需多少費(fèi)用？

（3）如果該校希望印數(shù)至少為4千冊，總費(fèi)用為元，請用含有的式子表示總費(fèi)用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，與直線OA交于點(diǎn)A．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，5），OC＝4．

（1）分別求出直線AB、AO的解析式；

（2）求△ABO的面積．

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