【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為【 】

 A.1 B. C. 2 D.1

【答案】B。

【解析】分兩步

(1)若點(diǎn)P,Q固定,此時(shí)點(diǎn)K的位置:如圖,作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P1,連接P1Q,交BD于點(diǎn)K1。

由線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì),得

P1K1 = P K1,P1K=PK。

由三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì),得P1K+QK>P1Q= P1K1+Q K1= P K1+Q K1

此時(shí)的K1就是使PK+QK最小的位置。

(2)點(diǎn)P,Q變動,根據(jù)菱形的性質(zhì),點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P1在AB上,即不論點(diǎn)P在BC上任一點(diǎn),點(diǎn)P1總在AB上。

因此,根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì),得當(dāng)P1QAB時(shí)P1Q最短。

過點(diǎn)A作AQ1DC于點(diǎn)Q1。 ∵∠A=120°,∴∠DA Q1=30°。

AD=AB=2,P1Q=AQ1=AD·cos300=。

綜上所述,PK+QK的最小值為。故選B。

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接BI、CI、BD、DC.下列說法中正確的有( 。

①∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度一定能與∠DAB重合;

②I到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;③∠BIC=90°+∠BAC;

④線段DI是線段DE與DA的比例中項(xiàng);⑤點(diǎn)D是△BIC的外心.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知,△中, 68°,以為直徑的⊙, 的交點(diǎn)分別為 ,

(Ⅰ)如圖①,求的大;

(Ⅱ)如圖②,當(dāng)時(shí),求的大。

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【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為(

A.-4 B.4 C.-2 D.2

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),連接PD,過點(diǎn)PPEPD交射線BC于點(diǎn)E

1)如圖1,求證:PDPE;

2)若正方形ABCD的邊長為4,,求CE長.

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【題目】如圖正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E,F,G,H分別在ADAB,BCCD上,且EA=FB=GC=HD,分別將AEF,BFG,CGH,DHE沿EF,FG,GH,HE翻折,得四邊形MNKP,設(shè)AE=x0x1),S四邊形MNKP=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.

1

°

x

7

﹣3

1)可知x=   ,=   ,°=   ;

2)試判斷第2016個(gè)格子中的數(shù)是多少?并給出相應(yīng)的理由.

3)判斷:前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出n的值,若不能,請說明理由.

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【題目】某中學(xué)為籌備校慶活動,準(zhǔn)備印刷一批校慶紀(jì)念冊,該紀(jì)念冊每冊需要10張同樣大小的紙,其中4張為彩頁,6張為黑白頁,印制該紀(jì)念冊的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成,制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān),價(jià)格為彩頁300元/張,黑白頁50元/張,印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見下表:

印數(shù)(單位:千冊)

彩色(單位:元/張)

2.2

2.0

黑白(單位:元/張)

0.7

0.6

求:(1)印刷這批紀(jì)念冊的制版費(fèi)為多少元?

(2)若印刷2千冊,則共需多少費(fèi)用?

(3)如果該校希望印數(shù)至少為4千冊,總費(fèi)用為元,請用含有的式子表示總費(fèi)用?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)BC,與直線OA交于點(diǎn)A.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣35),OC4

1)分別求出直線AB、AO的解析式;

2)求ABO的面積.

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