Question

在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：______________；結(jié)論：________．(均填寫序號(hào))

證明：

 

Answer 1

【答案】

題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，證明見解析

【解析】解題設(shè)：①②③；結(jié)論：④．

證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2。

此題可以分成三種情況：

情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF。

情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF：

在△ABC和△DEF中，∵ AB=DE，∠B=∠E，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（AAS）。

∴BC=EF，∴BC－FC=EF－FC，即BF=EC。

情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可推出結(jié)論：

∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E ，BC=EF，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（ASA）。∴AB=DE。