已知n是正整數(shù)，且2n+1與3n+1都是完全平方數(shù)．是否存在n，使得5n+3是質(zhì)數(shù)？如果存在，請求出所有n的值；如果不存在，請說明理由．
如果2n+1=k2，3n+1=m2，
則5n+3=4（2n+1）-（3n+1）=4k2-m2=（2k+m）（2k-m）．
因?yàn)?n+3＞（3n+1）+2=m2+2＞2m+1，
所以2k-m≠1（否則5n+3=2k+m=2m+1）．
從而5n+3=（2k+m）（2k-m）是合數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知n是正整數(shù)，且2n+1與3n+1都是完全平方數(shù)．是否存在n，使得5n+3是質(zhì)數(shù)？如果存在，請求出所有n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是正整數(shù)，且使得關(guān)于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一個整數(shù)根，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知n是正整數(shù)，且n4-16n2+100是質(zhì)數(shù)，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，且n2+2n-24是質(zhì)數(shù)，則n=
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已知n是正整數(shù)，且n4-16n2+100是質(zhì)數(shù)，那么n=
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