Question

26、已知n是正整數(shù)，且n⁴-16n²+100是質(zhì)數(shù)，求n的值．

Answer 1

分析：從因數(shù)分解的角度看，質(zhì)數(shù)只能分解成l和本身的乘積（也可從整除的角度看），故對(duì)原式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆纸庾冃�，是解本例的最自然的思路�?/div>

解答：解：∵n⁴-16n²+100=n⁴+20n²+100-36n²=（n²+6n+10）（n²-6n+10），
∵n²+6n+10≠1，而n⁴-16n²+100為質(zhì)數(shù)，
∴n²-6n+10=1，即|（n-3）²=0，
解得n=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)的定義，即質(zhì)數(shù)就是在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)，這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．