Question

310漁船在海上沿著正東南方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的魚場，若310船航向不變，航行20海里之后到達(dá)B處，此時(shí)觀測到我漁船C在北偏東30°方向上，問：310漁船在航行多遠(yuǎn)，離我漁船的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，若有根號(hào)則保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作AB的垂線，設(shè)垂足為D．由題易知∠CAB=45°，∠CBD=60°，先在Rt△BCD中，得到CD=

3

BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，據(jù)此得出

3

BD=AB+BD，從而求出漁船行駛BD的路程．

解答：解：作CD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D．
∵A地觀測到漁船C在東北方向上，漁船C在北偏東30°方向上，
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=

3

BD．
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴

3

BD=AB+BD，
∵AB=20，
∴BD=

20

3 -1

海里，
∴BD=10（

3

+1）海里．
答：漁政310船再航行10（

3

+1）海里，離我漁船C的距離最近．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．