【題目】如圖,已知 ,在射線 上取點 ,以 為圓心的圓與 相切;在射線 上取點 ,以 為圓心, 為半徑的圓與 相切;在射線 上取點 ,以 為圓心, 為半徑的圓與 相切; ;在射線 上取點 ,以 為圓心, 為半徑的圓與 相切.若 的半徑為 ,則 的半徑長是 .
【答案】512
【解析】解:如圖,連接O1A1,O2A2,O3A3,
∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都與OB相切,
∴ O1A1⊥OB,
又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.
∴OO1=2,
在Rt△OO2A2中,
∴OO1+O1O2=O2A2.
∴2+O2A2=2O2A2.
∴O2A2=r2=2=21.
∴OO2=4=22,
……
依此類推可得OnAn=rn=2=2n-1.
∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.
所以答案是512.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)與式的規(guī)律和含30度角的直角三角形的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗證規(guī)律,應用規(guī)律,即數(shù)形結合尋找規(guī)律;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了5箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同,小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表,并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè)).
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成績 | 9 | 4 | 7 | 4 | 6 |
乙成績 | 7 | 5 | 7 | a | 7 |
(1)a= , =;
(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線;
(3)①觀察圖,可看出的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).參照小宇的計算方法,計算乙成績的方差,并驗證你的判斷.
②請你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰將被選中.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料: 小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:
設(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某面粉加工廠加工的面粉,用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經(jīng)過稱重,質量超過標準質量10kg的用正數(shù)表示,質量低于標準質量10kg的用負數(shù)表示,結果記錄如下
與標準質量的偏差(kg) | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
袋數(shù)(袋) | 40 | 30 | 10 | 25 | 40 | 20 | 35 |
(1)求這批面粉的總質量;
(2)如果100kg小麥加工80kg面粉,那么這批面粉是由多少千克小麥加工的?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)把左右兩邊計算結果相等的式子用線連接起來:
1﹣ |
|
1﹣ | |
1﹣ | |
1﹣ |
(2)觀察上面計算結果相等的各式之間的關系,可歸納得出:1﹣=______
(3)利用上述規(guī)律計算下式的值:(1-)×(1-)×(1-)×…×(1-)×(1-)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC,求證∠1=∠2.以下是推理過程,請你填空:
解:∵CD⊥AB,FG⊥AB
∴∠CDB=∠FGB=90°( 垂直定義)
∴ ∥FG( )
∴ =∠3 ( )
又∵DE∥BC ( 已知 )
∴∠ =∠3 ( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 )
∴∠1=∠2 ( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別BC、AD邊上,AE=BF,AE與BF交于G,ED與CF交于H.求證:
(1)GH∥BC;
(2)GH= AD.
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