【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,與BC邊交于點E,
(1)若∠ACE=18°,則∠ECD=
(2)探索:∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?猜想并證明.
(3)如圖2,作△ABC的高AF并延長,交BD于點G,交CD延長線于點H,求證:CH2+DH2=2AD2.
【答案】(1)45°;(2)∠ACE=∠ACD﹣45°,理由見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACE=18°,得出∠BAC=180°﹣18°﹣18°=144°,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAD=90°,AB=AD,求出∠DAC=54°,證出AC=AD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ACD=(180°﹣54°)=63°,即可得出答案;
(2)由(1)得出∠BAC=180°﹣2∠ACE,得出∠DAC=90°﹣2∠ACE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;
(3)連接BH,由(2)得出∠ECD=45°,由等腰三角形的性質(zhì)得出BF=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BH=CH,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠HBC=∠BCD=45°,證出∠BHC=90°,由勾股定理得出BH2+DH2=BD2.進而得出結(jié)論.
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACE=18°,
∴∠BAC=180°﹣18°﹣18°=144°,
∵以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD,
∴∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠DAC=144°﹣90°=54°,
∵AB=AC,
∴AC=AD,
∴∠ACD=(180°﹣54°)=63°,
∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=63°﹣18°=45°;
故答案為:45°;
(2)∠ACE=∠ACD﹣45°;理由如下:
由(1)得:∠BAC=180°﹣2∠ACE,
∴∠DAC=∠BAC﹣90°=90°﹣2∠ACE,
∵AC=AD,
∴∠ACD=(180°﹣∠DAC)=[180°﹣(90°﹣2∠ACE)]=45°+∠ACE,
∴∠ACE=∠ACD﹣45°;
(3)連接BH,如圖2所示:
由(2)得:∠ECD=45°,
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=CF,
∴BH=CH,
∴∠HBC=∠BCD=45°,
∴∠BHC=90°,
∴BH2+DH2=BD2.
∵△ABD是等腰直角三角形,
∴BD2=2AD2,
∴CH2+DH2=2AD2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD,
所以∠2= .( )
又因為∠1=∠2,
所以∠1=∠3.( )
所以AB∥ .( )
所以∠BAC+ =180°( )
又因為∠BAC=70°,
所以∠AGD= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2A2018的面積是( )
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系(每格的寬度為1)中,已知點A的坐標是,點B的坐標是,
(1)在直角坐標平面中畫出線段AB;
(2)B點到原點O的距離是 ;
(3)將線段AB沿軸的正方向平移4個單位,畫出平移后的線段A1BI,并寫出點A1、B1的坐標.
(4)求△A1B B1的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): .
(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE會是菱形嗎?若是,請證明;若不是,則說明理由;
(3)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com