Question

（1）如果a是小于20的質(zhì)數(shù)，且

1

a

可化為一個(gè)循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個(gè)？
（2）如果a是小于20的合數(shù)，且

1

a

可化為一個(gè)循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個(gè)？

Answer 1

（1）小于20的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19（2分）
除了2和5以外，其余各數(shù)的倒數(shù)均可化為循環(huán)小數(shù)，（4分）
所以a可以取：3，7，11，13，17，19．（5分）

（2）由（1）可知，小于20的合數(shù)由4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，
只要合數(shù)a的因數(shù)中含有2或5以外的質(zhì)數(shù)，那么該數(shù)的倒數(shù)均可化為循環(huán)小數(shù)，（8分）
所以a可以�。�6，9，12，14，15，18．（10分）