【題目】a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是,現(xiàn)已知a1=,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,請猜想并寫出a2016a2017a2018的值;
(3)計算:a33+a66+a99+…+a9999的值.
【答案】(1)a2=2,a3=-1,a4=
(2)a2016a2017a2018= -1
(3)a33+a66+a99+…+a9999=-1
【解析】
(1)將a1=代入中即可求出a2,再將a2代入求出a3,同樣求出a4即可.
(2)從(1)的計算結(jié)果可以看出,從a1開始,每三個數(shù)一循環(huán),而2016÷3=672,則a2016=-1,a2017= ,a2018=2然后計算a2016a2017a2018的值;
(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99,都等于-1,將-1代入,即可求出結(jié)果.
(1)將a1=,代入,得 ;
將a2=2,代入,得;
將a3=-1,代入,得.
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,從a1開始,每三個數(shù)一循環(huán),
而2016÷3=672,則a2016=-1,a2017= ,a2018=2
所以,a2016a2017a2018=(-1)××2= -1
(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99,都等于-1,將-1代入,
a33+a66+a99+…+a9999
=(-1)3+(-1)6+(-1)9+…+(-1)99
=(-1)+1+(-1)+…(-1)
=-1
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【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)
如圖,數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為8,點從點出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為秒().
(綜合運用)
(1)填空:
①、兩點之間的距離________,線段的中點表示的數(shù)為__________.
②用含的代數(shù)式表示:秒后,點表示的數(shù)為____________;點表示的數(shù)為___________.
③當_________時,、兩點相遇,相遇點所表示的數(shù)為__________.
(2)當為何值時,.
(3)若點為的中點,點為的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長.
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【題目】如圖,已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于點E,則圖中共有全等三角形的對數(shù)( 。
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A、點B的坐標分別為(4,0)、(0,3).
(1)求AB的長度.
(2)如圖2,若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點C的坐標.
(3)在x軸上是否存一點P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】吉林省廣播電視塔(簡稱“吉塔”)是我省目前最高的人工建筑,也是俯瞰長春市美景的最佳去處.某科技興趣小組利用無人機搭載測量儀器測量“吉塔”的高度.已知如圖將無人機置于距離“吉塔”水平距離138米的點C處,則從無人機上觀測塔尖的仰角恰為30°,觀測塔基座中心點的俯角恰為45°.求“吉塔”的高度.(注: ≈1.73,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖①,將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開,拼成正方形ABCD.
(1)正方形ABCD的面積為 ,邊長為 ,對角線BD= ;
(2)求證:;
(3)如圖②,將正方形ABCD放在數(shù)軸上,使點B與原點O重合,邊AB落在x軸的負半軸上,則點A所表示的數(shù)為 ,若點E所表示的數(shù)為整數(shù),則點E所表示的數(shù)為 。
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【題目】計算題:
(1)﹣20﹣(﹣18)+(+5)+(﹣9);
(2)(﹣5)×6+(﹣125)÷(﹣5);
(3)(1)÷(﹣);
(4)﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].
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【題目】有理數(shù)x,y在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示:
(1)在數(shù)軸上表示﹣x,|y|;
(2)試把x,y,0,﹣x,|y|這五個數(shù)從小到大用“<”號連接,
(3)化簡:|x+y|﹣|y﹣x|+|y|.
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【題目】正方形網(wǎng)格中的交點,我們稱之為格點.如圖所示的網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長都為.現(xiàn)有格點,那么,在網(wǎng)格圖中找出格點,使以和格點為頂點的三角形的面積為.這樣的點可找到的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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