在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,數(shù)學公式,D是斜邊AB上一點,過點A作AE⊥CD,垂足為E,AE交直線BC于點F.
(1)當數(shù)學公式時,求線段BF的長;
(2)當點F在邊BC上時,設AD=x,BF=y,求y關于x的函數(shù)解析式,及其定義域;
(3)當數(shù)學公式時,求線段AD的長.

解:(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,,
∴BC=4,AC=3,
∵AE⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠AFC=90°,∠AFC+∠CAF=90°,
∴∠CAF=∠BCD
,
又∵∠ACB=90°,AC=3,
∴CF=,BF=

(2)過點B作BG∥AC,交CD延長線于點G,

,即
在Rt△ACF與Rt△CBG中,
由(1)得tan∠CAF=tan∠BCD,

,即,②
由①②得,

(3)1°當點F在線段BC上時,
代入解得,
2°當點F在CB延長線上時,
設AD=x,由(2)同理可得,解得
綜上所述當時,線段AD的長為
分析:(1)由題意先求出AC,BC的長,由AE⊥CD和∠ACB=90°,證明出∠CAF=∠BCD,再由,可知,求得CF,從而求得線段BF的長;
(2)通過分析,作輔助線,過點B作BG∥AC,交CD延長線于點G,根據(jù)平行線的性質得:,再由(1)得,根據(jù)以上兩個式子求出y關于x的函數(shù)解析式,
(3)分兩種情況:①當點F在線段BC上時,②當點F在CB延長線上時,求得線段AD的長為
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的應用,用到了分類討論的思想,是一道綜合題難度大.
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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一點,以BD為直徑的⊙O切AC于E,求⊙O的半徑.

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A、12B、6C、2D、3

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在Rt△ABC中,已知a及∠A,則斜邊應為( 。
A、asinA
B、
a
sinA
C、acosA
D、
a
cosA

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在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,CD:DB=1:3.求tanA和tanB.(要求畫出圖形)

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A、9:4B、9:2C、3:4D、3:2

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