Question

國家決定對(duì)購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每購買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查，某商場銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖（1）所示的一次函數(shù)關(guān)系。隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間大致滿足如圖（2）所示的一次函數(shù)關(guān)系。

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？

（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益w的最大值。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）該商場銷售家電的總收益為800×200=160000（元）                      

（2）根據(jù)題意設(shè)

y=k₁x+800，Z=k₂x+200

∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160

解得k₁=1，k₂=-

∴y=x+800，Z=-x+200．                        

(3)W=yZ=（x+800）•（-x+200）=-（x-100）²+162000．

∵-＜0，∴W有最大值．當(dāng)x=100時(shí)，W最大=162000

∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值

其最大值為162000元．                        

【解析】（1）總收益=每臺(tái)收益×總臺(tái)數(shù)；

（2）結(jié)合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解；

（3）把y與z的表達(dá)式代入進(jìn)行整理，求函數(shù)最值．