Question

如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=

1

2

x-1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，則雙曲線與BC邊的交點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

• A、（3，

  1

  3

  ）
• B、（4，

  1

  4

  ）
• C、（6，

  1

  3

  ）
• D、（4，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由AB=3，四邊形ABCD是矩形，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出雙曲線的解析式與BC所在的直線聯(lián)立可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵直線y=

1

2

x-1經(jīng)過點(diǎn)C，且BC=1，
∴把y=1代入y=

1

2

x-1得1=

1

2

x-1，解得x=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），
∵AB=3，四邊形ABCD是矩形，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），
設(shè)雙曲線的解析式為y=

k

x

，
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，
∴1=

k

1

，解得k=1，
∴雙曲線的解析式為y=

1

x

，
∵BC所在的直線為x=4，
∴與BC邊的交點(diǎn)坐標(biāo)（4，

1

4

），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的解析式．