【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E與點F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形。

(1)求證AE=CG,并說明理由。

(2)連接AG,若AB=17,DG=13,求AG的長.

【答案】1AE=CG;23

【解析】

(1)因為四邊形EFGD是正方形,所以DE=DG,EDC+CDG=90°,由四邊形ABCD是正方形,得到∠ADE=CDG,根據(jù)全等三角形的判定(SAS)得到△ADE≌△CDG,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CG;

2)由(1)知,AE=CG,又因為∠DCG=DAE=45°,結(jié)合題意得到∠ACG=90°,

所以得到AECG,過EEHAD,設(shè)AH=EH=x,則根據(jù)勾股定理得到,解得x=5,則AE=CG=5,故可得AG=3.

(1)理由是:如圖1,∵四邊形EFGD是正方形,

DE=DG,EDC+CDG=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

AD =CD,ADE+EDC=90°,

∴∠ADE=CDG,

∴△ADE≌△CDGSAS),

AE=CG.

2)由(1)知,AE=CG,又∠DCG=DAE=45°

∵∠ACD=45°

∴∠ACG=90°,

CGAC,即AECG,

EEHAD,設(shè)AH=EH=x,則

解得x=5,則AE=CG=5

所以AG==3.

練習冊系列答案
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