Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b＜0；
③4a-2b+c＜0；
④a+c＞0．其中正確的有（　�。�

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，
∴對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本選項錯誤；
②∵對稱軸為x=-

b

2a

=1＞0，a＜0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本選項正確；
③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0；
故本選項正確；
④由圖可知 當(dāng) x=-1 時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不確定a+c＜0；
故本選項錯誤；
綜上所述，②③共有2個正確．
故選C．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．