Question

7．$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy-14x+14y+49}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{2x-3y+5}$=0，試求x²-y²的值．

Answer 1

分析 根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)得到x²+y²-2xy-14x+14y+49=0，2x-3y+5=0，再利用配方法由x²+y²-2xy-14x+14y+49=0得（x-y-7）²=0，則x-y-7=0，然后解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+5=0}\\{x-y-7=0}\end{array}\right.$得x和y的值，再利用平方差公式計(jì)算x²-y²的值．

解答 解：根據(jù)題意得x²+y²-2xy-14x+14y+49=0，2x-3y+5=0，
由x²+y²-2xy-14x+14y+49=0得（x+y）²-14（x-y）+49=0，所以（x-y-7）²=0，則x-y-7=0，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+5=0}\\{x-y-7=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=26}\\{y=19}\end{array}\right.$，
所以x²-y²=26²-19²=315．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0，利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題．