Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且，過中點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）第一象限的點(diǎn)在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為（），用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的范圍；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足，的平分線交于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，若，求值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先對(duì)原式進(jìn)行整理，根據(jù)二次根式與平方的非負(fù)性求出a,b的值，再利用三角形中位線的性質(zhì)即可求出D的橫縱坐標(biāo)；

（2）先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后分兩種情況：P點(diǎn)在直線CD的上方和下方，利用三角形的面積公式即可表示出S與t之間的關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)為垂足，的延長線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)T為垂足，先證明得出，然后利用角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)證明，則有 ，，進(jìn)而得出，接著證明得出 ， ，進(jìn)而有，最后分別用含t的代數(shù)式表示出和，求出t的值，則可求．

（1）解：∵

即

∴

∴

∵CD是的中位線

∴

∴

（2）設(shè)直線AB的解析式為

將點(diǎn)代入解析式中得

解得

∴直線AB的解析式為

當(dāng)時(shí)，

設(shè)底邊CD上的高為h，

當(dāng)時(shí)，

∴（）

當(dāng)時(shí)，

∴（）

綜上所述，

（3）過點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)為垂足，的延長線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)T為垂足．

∵

∴

在和中，

平分

即

∴

∵

在和中，

∴

∴

∴

∵

∴

在和中，

∴

∴

∴

解得

∴