Question

凸五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，則它的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題可通過(guò)作輔助線(xiàn)，把多邊形變換成熟悉的等腰梯形和等邊三角形，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出底、高的值解答．
解答：解：如圖，連接EC，作DF⊥EC、BH⊥EC，
由，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2知
四邊形ABCE為等腰梯形，
∴EC=4，HC=1，
在直角△BHC中，HB=，
∴S_{等腰梯形ABCE}=×（EC+AB）×HB，
=×6×，
=，
又∵CD=DE=4，
∴△DEC為等邊三角形，
∴DF=，
∴S_△DEC=×EC×DF，
=×4×，
=，
S_{凸五邊形ABCDE}=S_△DEC+S_梯形ABCE，
=+，
=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形面積的計(jì)算，等邊三角形面積的計(jì)算，本題中求高的值是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．