Question

在凸五邊形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，CE與AD相交于F，求S_△CFD．

Answer 1

分析：根據(jù)等底的兩個(gè)三角形，若面積相等，則高相等，易得AD∥BC、CE∥AB、BD∥AE、BE∥CD、AC∥DE；設(shè)S_△AEF=x，S_△DEF=1-x，即AF：DF=x：（1-x）．由△DEF與△CAF相似，根據(jù)他們的面積比等于相似比的平方列方程求解．

解答：解：∵S_△BCD=S_△CDE，
∴BE∥CD．
同理可得AD∥BC、CE∥AB、BD∥AE、AC∥DE．
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∴三角形ACF和三角形ABC的面積相等，都是1．
設(shè)S_△AEF=x，則S_△DEF=1-x，即AF：DF=x：（1-x），
∵△DEF∽△ACF，
∴x²：（1-x）²=1：（1-x），
解得x=

5 -1

2

．
∴S_三角形CFD=1-（1-x）=x=

5 -1

2

．

點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是等底的兩個(gè)三角形，若面積相等，可得高相等，及由面積比等于相似比的平方列出方程．