Question

如圖，在一次函數(shù)y=-x+3的圖像上取點(diǎn)P，作PA⊥x軸，垂足為A；作PB⊥y軸，垂足為B；且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)P共有（      ）.

(A) 4個(gè)       (B) 3個(gè)        (C) 2個(gè)         (D) 1個(gè)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)P（x，y）．根據(jù)題意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分別代入一次函數(shù)，即可得P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

設(shè)P（x，y）．根據(jù)題意，得|xy|=2，即xy=±2

當(dāng)xy=2時(shí)，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=2，即x²-3x+2=0，解得：x=1或x=2，則P（1，2）或（2，1）

當(dāng)xy=-2時(shí)，把y=-x+3代入，得：x（-x+3）=-2，即x²-3x+2=0，解得：

則，或，，

則這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)，故選A.

考點(diǎn)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此題要用設(shè)坐標(biāo)的方法求解，注意坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的區(qū)別，分情況討論，同時(shí)要熟練解方程組．