Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC．

（1）在不添加任何字母的情況下，請再補充一個條件，使得△ABC≌△ADE，你補充的條件是 （至少寫出兩個可行的條件）；

（2）請你從所給條件中選一個，使△ABC≌△ADE，并證明．

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠ADE；BC=DE；（2）見解析．

【解析】

（1）利用全等三角形的判定定理進一步得出答案即可；

（2）從（1）中選取一個條件，根據(jù)全等三角形判定定理進一步證明即可.

（1）∵∠1＝∠2，

∴∠E+∠AOE=∠C+COD，

∵∠AOE=∠COD，

∴∠E=∠C，

又∵AE=AC，

∴當∠B=∠ADE時，△ABC≌△ADE（AAS）；

當BC=DE時，△ABC≌△ADE（SAS）；

故答案為：∠B=∠ADE；BC=DE；

（2）證明當∠B=∠ADE時，△ABC≌△ADE，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴∠E+∠AOE=∠C+COD，

∵∠AOE=∠COD，

∴∠E=∠C，

在△BAC和△DAE中

∵．．

∴△ABC≌△ADE（AAS）．