Question

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．

若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

已知該二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，若存在點(diǎn)使得與面積相等，求的值．

Answer 1

【答案】（1）且（2）

【解析】

（1）該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，得出c≠0，且二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用b2-4ac＞0，進(jìn)一步得出答案即可；

（2）代入點(diǎn)A求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用等底等高三角形的面積相等，得出C、B的直線的函數(shù)關(guān)系式，D、P的直線的函數(shù)關(guān)系式，由此得出答案即可．

由題意可得，該二次函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

也就是當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即，所以，．

又因?yàn)樵摱�次函�?shù)與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以．

綜上，若該二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為且．

因?yàn)辄c(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，可得，．

所以該二次函數(shù)的關(guān)系式為，可得．

由，可得，．

若點(diǎn)使得與面積相等，

可得點(diǎn)、到的距離相等，此時(shí)，．

設(shè)過點(diǎn)、的直線的函數(shù)關(guān)系式為，即解得

設(shè)過點(diǎn)、的直線的函數(shù)關(guān)系式為，即，解得．

即，當(dāng)時(shí)，，即．