在△ABC中，∠B=60°，AB+BC=4，則當(dāng)AB=
 
時(shí)，△ABC的面積最大，最大為
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值
專題：
分析：作出圖形，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)AB=x，表示出BC和AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)AB=x，
∵∠B=60°，AB+BC=4，
∴BC=4-x，AD=
3
2
x，
∴S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
（4-x）×
3
2
x=-
3
4
（x-2）2+
3
，
∵a=-
3
4
＜0，
∴當(dāng)x=2，即AB=2時(shí)，△ABC的面積最大，最大為
3
．
故答案為：2，
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了解直角三角形，三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，整理出關(guān)于AB的△ABC的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：-36ab2x6-39a3b2x5．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=2x-4與直線l關(guān)于x=-1對(duì)稱，求直線l的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

春節(jié)期間，七一班的小明等同學(xué)隨家長共12人一同到公園游玩．在購買門票時(shí)，小明的爸爸看到價(jià)目表上寫著“成人票每張30元，學(xué)生門票每張按成人的5折優(yōu)惠”，計(jì)算出一共需要300元．
（1）列方程解決：小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？
（2）小明看到價(jià)目表上寫著“團(tuán)體票16人以上，（含16人）：按成人票6折優(yōu)惠”，他覺的可能有更省錢的購票方法．如何購票最省錢？請(qǐng)計(jì)算他們一共應(yīng)付多少錢？
（3）當(dāng)小明準(zhǔn)備買票時(shí)，發(fā)現(xiàn)七二班的一些同學(xué)在小濤的帶領(lǐng)下也來購票，于是小明向小濤提出要兩部分人合起來買團(tuán)體票，小濤計(jì)算后發(fā)現(xiàn)合起來買團(tuán)體票還比他們兩部分人分開按各自的最優(yōu)惠方法買票一共要花的錢要多，一直準(zhǔn)備進(jìn)公園的七二班同學(xué)不足26人，請(qǐng)問七二班來了多少人？
（4）如果兩部分人合起來買票，應(yīng)該如何購票最省錢？請(qǐng)直接寫出最省錢的購票方案，并計(jì)算出他們一共應(yīng)付多少錢．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+b經(jīng)過拋物線y=-
1
2
x2+3的頂點(diǎn)A和拋物線y=3（x-2）2的頂點(diǎn)B，求直線AB的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，弧AB的中點(diǎn)D到AB的距離為2，則弦AB的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C為圓心，以2cm為半徑作圓，則點(diǎn)A在⊙C
 
；點(diǎn)B在⊙C
 
；若以AB為直徑作⊙O，則點(diǎn)C在⊙O
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4×
1
8
+8×
1
12
+…+2008×
1
2012
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形的邊長是2cm，一條對(duì)角線的長是2
3
cm，則另一條對(duì)角線的長是
 
cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案