如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a，2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)A1（x1，y1），B1（x2，y2）是點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，試比較y1與y2的大�。�
（3）求△AOB的面積．

解：（1）由題意得，S△AOC==2，
解得：k=±4，
∵反比例函數(shù)在第一、第三象限，
∴k=4，
故該反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）根據(jù)圖象可得：y1＜y2．

（3）過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
由題意可得：AC=，BE=，CE=2a-a=a，
故S△AOB=S△AOC+S梯形ABEC-S△BOE=2+（+）×a-2=6．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，結(jié)合△AOC的面積為2，可得出k的值，繼而得出該反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷y1與y2的大��；
（3）過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則S△AOB=S△AOC+S梯形ABEC-S△BOE，進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了反比例函數(shù)k的幾何意義、三角形的面積及梯形的知識，解答本題關(guān)鍵是求出k的值，得出反比例函數(shù)解析式，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個分支經(jīng)過點(diǎn)C，并且另個分支與拋物線在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函數(shù)y=
k
x
的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，試說明理由；
③若點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=
k
x
在第三象限的圖象上的一個動點(diǎn)，連接AB、PA、PB，請問是否存在這樣的一點(diǎn)P使△PAB的面積為3？如果存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3、…、P100在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x軸上，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)P（a，-2a）是反比列函數(shù)y=
kx
與⊙O的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為5π，則k的值為
-8
-8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知：點(diǎn)A（-1，1）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上點(diǎn)B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點(diǎn)，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：填空題

如圖。點(diǎn)A是反比例數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線。垂足為 B點(diǎn).若OA=，則△AOB的周長為（    ）。

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