Question

如圖，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃、…、△P₁₀₀A₉₉A₁₀₀是等腰直角三角形，點(diǎn)P₁、P₂、P₃、…、P₁₀₀在反比列函數(shù)y=

4

x

的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃、…、A₉₉A₁₀₀都在x軸上，則點(diǎn)A₁₀₀的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出P₁點(diǎn)的坐標(biāo)，由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得直線OP₁的斜率為1，直線P₁A₁的斜率為-1，點(diǎn)P₁在反比列函數(shù)y=

4

x

的圖象上，聯(lián)立方程解出P₁點(diǎn)的坐標(biāo)，同理求出P₂、P₃點(diǎn)坐標(biāo)，總結(jié)規(guī)律求出A_n點(diǎn)的坐標(biāo)，再把n=100代入．

解答：解：三角形P₁OA₁、三角形P₂A₁A₂…三角形P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂…A_n-1A_n都在x軸上
P₁、P₂、P₃…P₁₀₀在反比列函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
設(shè)P₁（a₁，a₁）
則a₁a₁=4，解得a₁=2，
∴A₁（2a₁，0）即A₁（4

1

，0），
設(shè)P₂（4+a₂，a₂）
則a₂（4+a₂）=4，解得a₂=2

2

-2
∴A₂（4+2a₂，0）即A₂（4

2

，0）
設(shè)P₃（4

2

+a₃，a₃）
則a₃（4

2

+a₃）=4，解得a₃=2

3

-2

2

，
∴A₃（4

2

+2a₃，0）即A₃（4

3

，0）
同理可得，A₄（4

3

+2a₄，0）即A₄（4

4

，0）；
由以上規(guī)律可知：A_n（4

n

，0），
∴點(diǎn)A₁₀₀的坐標(biāo)是（40，0）．
故答案為：（40，0）

點(diǎn)評(píng)：此題是一道規(guī)律題，要根據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)，首先要求出A₁、A₂、A₃點(diǎn)的坐標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律來(lái)解題．