Question

已知：一次函數(shù)y=的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax²-3ax-4a(a<0).

⑴說(shuō)明：二次函數(shù)的圖象過(guò)B點(diǎn)，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；⑵若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
⑶若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

⑴A（-1,0）⑵⑶(0,2)或（3,2）解析:
解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，，且
二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax²-3ax-4a(a<0).=a(x-4）(x+1)
因?yàn)榈谝粋�(gè)交點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可知A（-1,0）
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方
即點(diǎn)（3/2,-7a/4）使得y<,代入可知a的范圍是
（3）因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)C（0,2），則說(shuō)明了-4a=2,a=-1/2
C此時(shí)二次函數(shù)確定了，y=-1/2x²-3/2x-2(a<0).設(shè)D(X,Y)