Question

【題目】如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連結(jié)CD，BE，

（1）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由

（2）在（1）的條件下，當(dāng)∠A=　 　時(shí)四邊形BECD是正方形．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是菱形；（2）45°

【解析】試題分析：（1）先證明AC∥DE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再“根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證出CD=BD，得出四邊形BECD是菱形；
（2）先求出∠ABC=45°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBE=90°，即可證出結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是菱形；理由如下：

∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD；

∵D為AB中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，

∴CD=AB=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形；

理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∵四邊形BECD是菱形，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠DBE=90°，

∴四邊形BECD是正方形．

故答案為：45°．