Question

【題目】如圖，四邊形中，，，、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn).

（1）能否在線段上作出點(diǎn)E，在線段上作出點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��？______（用“能”或“不能”填空）；

（2）如果能，請(qǐng)你在圖中作出滿足條件的點(diǎn)、（不要求寫出作法），并直接寫出的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）能；（2）作出滿足條件的點(diǎn)、（圖見解析），

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性能在線段AD上作出點(diǎn)E，在線段DC上作出點(diǎn)F，使△BEF的周長(zhǎng)最小；
（2）根據(jù)對(duì)稱性得等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠EBF的度數(shù)．

解：（1）能在線段AD上作出點(diǎn)E，在線段DC上作出點(diǎn)F，使△BEF的周長(zhǎng)最�。�
故答案為：能．
（2）如圖所示：

點(diǎn)E、F即為所求作的點(diǎn)．
作點(diǎn)B關(guān)于AD和DC的對(duì)稱點(diǎn)G和H，
連接GH，交AD和DC于點(diǎn)E和F，
連接BE、BF，此時(shí)△BEF的周長(zhǎng)最�。�
由對(duì)稱性可知：
BF=HF，BE=GE，
∴∠FBH=∠H，∠EBG=∠G，
∵四邊形ABCD中，∠D=70°，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC=110°，
∴∠H+∠G=70°，
∴∠FBH+∠EBG=70°，
∴∠EBF=110°-70°=40°．