作業(yè)寶已知：在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AC=2AD，過點(diǎn)B作BE∥AC交DA的延長線于點(diǎn)E，試判斷△BDE的形狀．

解：△BDE是等邊三角形．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC，AD∥BC，AC=2OA，BD=2OD，
∵AC=2AD，
∴OA=OD=AD，
∴△OAD是等邊三角形，
∴∠ADO=60°，
∵BE∥AC，
∴四邊形AEBC是平行四邊形，
∴BE=AC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形．
分析：由在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，AC=2AD，易得△OAD是等邊三角形，則可得∠ADO=60°，又由BE∥AC，可證得四邊形AEBC是平行四邊形，繼而可得BD=BE，則可證得△BDE是等邊三角形．
點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫圓，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好有一個(gè)在⊙A外，則半徑r的范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)P在AD邊上．
（1）如果∠BPC=90°，求證：△ABP∽△DPC；
（2）在問題（1）中，當(dāng)AD=13時(shí)，求tan∠PBC；
（3）如圖2所示，原題目中的條件不變，且AP=3，DP=9，M是線段BP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC交PC于點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M，N作ME⊥BC于點(diǎn)E，NF⊥BC于點(diǎn)F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的長與寬之比相等，求MN．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請證明∠BMC=90°；
（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北塘區(qū)一模）已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于C，D兩點(diǎn)），點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度，沿CD作勻速運(yùn)動(dòng)．連接PM，過點(diǎn)P作PM的垂線與邊DA相交于點(diǎn)E（如圖），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）
（1）DE的長為
-
8
3
t2+
16
3
t
-
8
3
t2+
16
3
t
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)的同時(shí)，直線BD沿著射線AD的方向以3cm/s的速度從D點(diǎn)出發(fā)，以CP長為直徑作圓⊙O，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，直線BD也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)⊙O與直線BD相切時(shí)，求DE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶）已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF．如圖1，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線段DE上．如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，△GMN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△GMN與△AEF重疊部分的面積為S．請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

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