【題目】元旦期間,九年級某班六位同學進行跳圈游戲,具體過程如下:圖1所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上的點數(shù)分別是1,2,3,4.5,6,如圖2,正六邊形ABCDEF的頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每投擲一次骰子,假骰子向上的一面上的點數(shù)是幾,就沿著正六邊形的邊逆時針方向連續(xù)跳幾個邊長.如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就逆時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2.就從圖D開始逆時針連續(xù)起跳2個邊長,落到圈F…,設游戲者從圈A起跳
(1)小明隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)小亮隨機擲兩次骰子,用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P2.
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【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會提出了要堅定實施七大戰(zhàn)略,某數(shù)學興趣小組從中選取了四大戰(zhàn)略進行調(diào)查,A:科教興國戰(zhàn)略,B:人才強國戰(zhàn)略,C:創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,D:可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略,要求被調(diào)查的每位學生只能從中選擇一個自已最關注的戰(zhàn)略,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù);
(2)求出統(tǒng)計圖中m、n的值;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求戰(zhàn)略B所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)若該校有3000名學生,請估計出選擇戰(zhàn)略A和B共有的學生數(shù).
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,E是AB邊上一點,D是AC邊上一點,且點D不與A、C重合,ED⊥AC.
(1)當sinB=時,
①求證:BE=2CD.
②當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(45°<∠CAD<90°).BE=2CD是否成立?若成立,請給出證明;若不成立.請說明理由.
(2)當sinB=時,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到∠DEB=90°,若AC=10,AD=2,求線段CD的長.
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【題目】我們定義一種新函數(shù):形如(,且)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象(如圖所示),并寫出下列五個結(jié)論:①圖象與坐標軸的交點為,和;②圖象具有對稱性,對稱軸是直線;③當或時,函數(shù)值隨值的增大而增大;④當或時,函數(shù)的最小值是0;⑤當時,函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是______.
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【題目】在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點,AC⊥y軸于C,BD⊥x軸于D,AC=BD=OC,S四邊形ABCD=9,則k值為( )
A.8B.10C.12D.16.
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【題目】同學張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形,他沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到四邊形AECF(如圖).
(1)證明:四邊形AECF是菱形;
(2)求菱形AECF的面積.
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【題目】1896年,挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn),每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點,這就導致每個人在蒙上眼睛行走時,雖然主觀上沿某一方向直線前進,但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究,某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:
(1)求與之間的函數(shù)表達式;
(2)當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時,他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米;
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米,則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、BC上,AE與CD交于點F,若AE平分∠BAC,ABAF=ACAE.
(1)求證:∠AFD=∠AEC;
(2)若EG∥CD,交邊AC的延長線于點G,求證:CDCG=FCBD.
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