Question

如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，F(xiàn)是CA延長線上的一點，F(xiàn)G∥EC交AB于點G，若∠1=62°，∠B=40°，求∠2的度數(shù)．

Answer 1

解：∵CE平分∠ACD，
∴∠3=∠1，∠FCD=2∠1，
∵∠1=62°，
∴∠FCD=62°×2=124°，∠3=62°，
∵FG∥CE，
∴∠F=∠3=62°，
∵∠B=42°，
∴∠4=∠FCD-∠B=124°-42°=82°，
∴∠2=∠4-∠F=82°-62°=20°．
分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠3，∠FCD的度數(shù)，再根據(jù)FG∥CE可得∠F=∠3，進而得到∠F的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠4=∠FCD-∠B，進而算出∠4的度數(shù)，再根據(jù)∠2=∠4-∠F求出∠2的度數(shù)．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．