Question

如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，F是CA延長線上的一點，FG∥EC交AB于點G，若∠1=62°，∠B=40°，求∠2的度數．

Answer 1

分析：首先根據角平分線的性質可得到∠3，∠FCD的度數，再根據FG∥CE可得∠F=∠3，進而得到∠F的度數，再根據三角形內角與外角的關系可得∠4=∠FCD-∠B，進而算出∠4的度數，再根據∠2=∠4-∠F求出∠2的度數．

解答：解：∵CE平分∠ACD，
∴∠3=∠1，∠FCD=2∠1，
∵∠1=62°，
∴∠FCD=62°×2=124°，∠3=62°，
∵FG∥CE，
∴∠F=∠3=62°，
∵∠B=42°，
∴∠4=∠FCD-∠B=124°-42°=82°，
∴∠2=∠4-∠F=82°-62°=20°．

點評：此題主要考查了角平分線的性質，平行線的性質，三角形內角與外角的關系，關鍵是熟練掌握三角形外角的性質；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．