Question

（2009•雅安）對(duì)于拋物線y=-4x+x²-7，有下列說(shuō)法：①拋物線的開(kāi)口向上．②對(duì)稱軸為x=2．③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．④點(diǎn)（-

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，-9）在拋物線上．⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確的有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、頂點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：拋物線y=-4x+x²-7可化為y=（x-2）²-11的形式，
①因?yàn)閽佄锞�y=-4x+x²-7中，a=1＞0，所以拋物線開(kāi)口向上，故本小題正確；
②由拋物線頂點(diǎn)式可知，其對(duì)稱軸方程是x=2，故本小題正確；
③由拋物線頂點(diǎn)式可知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-11），故本小題錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=-

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時(shí)，y=（-

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-2）²-11=-

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，故本小題錯(cuò)誤．
⑤因?yàn)椤?（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故本小題正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意把原式化為頂點(diǎn)式的形式是解答此題的關(guān)鍵．