Question

6．判斷下列命題是真命題還有假命題．如果是真命題，請證明，如果是假命題，請舉出反例．
（1）兩個銳角的和是鈍角；
（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．

Answer 1

分析 （1）理由反例說明命題為假命題；
（2）利用平行線的判定方法可證明命題為真命題．

解答 解：（1）“兩個銳角的和是鈍角位”是假命題，如30°和40°的和為70°；
（2）“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”為真命題．
理由如下：如圖，∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴b∥c．

點(diǎn)評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．