Question

13．如圖所示：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=$2\sqrt{3}$，BD=6，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則EF=（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 6
• D． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，
∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴EG∥AC且EG=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
FG∥BD且FG=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥FG，
∴EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．