【題目】用四個長為m，寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形．

(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積．

方法①： ；

方法②： ．

(2).由 (1)可得出2， ，4mn這三個代數(shù)式之間的一個等量關(guān)系為： ．

(3)利用(2)中得到的公式解決問題：已知2a+b=6，ab＝4，試求的值．

【答案】(1) ；；（2）=；（3）4.

【解析】

（1）直接利用正方形的面積公式得到圖中陰影部分的面積為（m-n）2；也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖中陰影部分的面積為
（m+n）2-4mn；
（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積是定值得到等量關(guān)系式；
（3）利用（2）中的公式得到（2a-b）2=（2a+b）2-4×2ab．

方法①：；方法②：

(2)=

(3) (2a-b)2

=(2a+b)2-8ab

=36-32

=4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】

在△ABC中，AB=AC，點P為BC所在直線上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．當P在BC邊上時（如圖1），求證：PD+PE=CF．

圖① 圖② 圖③

證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．（不要證明）

【變式探究】

當點P在CB延長線上時，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

【結(jié)論運用】

如圖4，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】

在直角坐標系中.直線l1：y=與直線l2：y=2x+4相交于點A，直線l1、l2與x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為1.求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是BC邊上的任意一點（異于端點B、C），連接AP，過B、D兩點作BE⊥AP于點E，DF⊥AP于點F.

（1）求證：EF=DF﹣BE；

（2）若△ADF的周長為，求EF的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡求值：

(1)，其中；

(2)若，且，求的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：w

①若a+b+c=0，且abc≠0，則方程a+bx+c=0的解是x=1；

②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，則a≠b；

③若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣；

④若a+b+c=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b+c=1的解；

其中結(jié)論正確個數(shù)有（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是 ；四邊形A2015B2015C2015D2015的周長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

（1）求線段AB的長|AB|；

（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當|PA|﹣|PB|=2時，求x的值；

（3）若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側(cè)移動時，下列兩個結(jié)論：

①|(zhì)PM|+|PN|的值不變；②|PN|﹣|PM|的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷出正確結(jié)論，并求其值．

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